问题分析:气管炎首先应该看呼吸科或者耳鼻喉科医生,因为这些科室专门处理呼吸系统、喉咙和鼻子的疾病。如果情况较严重,可能需要住院治疗,此时需要看肺科医生或者重症医学科医生。如果病情比较轻微,也可以先就诊于家庭医生或者普通内科医生,以了解基本的诊断和治疗。