宝宝刚开始只是流鼻涕，住院治疗

问题分析：据你描述的情况来看宝宝可能是肺炎或支气管炎，而在疾病的早期往往症状并不典型所以只有流鼻涕也是很正常的事情。如果医生当时都建议你住院治疗的话说明也就发现宝宝并不是单纯的感冒。
支气管炎或肺炎疗程一般在一周左右，所以建议你不要过分着急，继续抗感染、祛痰治疗就可以了。

问题分析：对于11个月的婴儿，免疫系统很不成熟，而且此时期小儿的自身抗体尚未完善，容易生病。
住院后出现咳嗽，有痰，说明有支气管炎或者肺炎，有两种可能，一种是住院前就有了，这两天出现症状而已，另一种情况是住院后出现“院内感染”，不管哪种情况，都是较常见的情况。

问题分析：你好根据你的描述宝贝可能是感冒引起的，感冒在婴幼时期比较常见，表现为咳嗽，发热，流涕，食欲减退等症状，考虑药物治疗。
建议可以给孩子服用感冒药物如，小儿肺热咳喘口服液进行治疗。平时多喝水，多吃易消化食物，避免吃刺激寒凉食物。不要给孩子吃得过饱，少食多餐。