问题分析：你提供的资料不全，所以无法准确判定，只能大体推测。摔倒致伤后背，可能会造成软组织损伤、肋骨骨折、胸腰椎骨折、肌肉拉伤、肋软骨损伤。你没有去就诊，无法准确判定。受伤后一周了，咳嗽时疼痛，可能为肋骨或肋软骨的损伤。但是你的疼痛部位、疼痛性质、轻重、持续时间、加重或缓解规律等，都没有提供，所以无法准确判定。建议立即去正规医院就诊，根据检查等情况综合判断受伤轻重。
强烈建议立即去正规医院骨科或胸外科就诊，查X线片，必要时查CT+重建等。根据查体、病史、辅助检查结果等综合考虑，明确目前诊断，确定进一步治疗方案、康复计划等。不要轻信传言、自作主张，延误治疗，给自己造成不可挽回的损害。
