问题分析：手掌起红疹子可能是接触性皮炎、汗疱疹、手足口病、手癣、银屑病等原因引起。建议及时就医，明确诊断后进行治疗。
1.接触性皮炎：接触过敏原或刺激性物质后，手掌可出现红疹子，常伴有瘙痒、灼热等症状。应避免接触过敏原，如洗涤剂、化学物质等。可在医生的指导下外用炉甘石洗剂止痒，口服抗过敏药物，比如氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等。
2.汗疱疹：常发生在手掌、手指侧面等部位，表现为深在性小水疱，干涸后可出现红疹子，常伴有瘙痒。应保持局部清洁干燥，避免接触刺激性物质。可在医生的指导下外用糠酸莫米松乳膏、卤米松乳膏等缓解症状。
3.手足口病：由肠道病毒感染引起，手掌可出现红疹子，常伴有口腔疱疹、发热等症状。一般无需特殊治疗，可让患者多休息、多喝水，若症状严重，可在医生的指导下使用利巴韦林颗粒等抗病毒药物。
4.手癣：真菌感染引起，手掌可出现红疹子，常伴有瘙痒、脱皮等症状。应保持局部清洁干燥，避免抓挠。可在医生的指导下外用酮康唑乳膏、硝酸咪康唑乳膏、盐酸特比萘芬乳膏等抗真菌药物。
5.银屑病：可累及手掌，出现红疹子，常伴有鳞屑、瘙痒等症状。目前尚无根治方法，可在医生的指导下外用药物缓解症状，比如卡泊三醇软膏、他克莫司软膏、维A酸乳膏等。
日常注意避免接触刺激性物质，保持手掌清洁干燥。避免抓挠红疹子，以免引起感染。如果手掌红疹子持续不消退或加重，应及时就医。
