问题分析：儿童感冒咳嗽支气管炎可以通过日常护理遵医嘱用药等方式进行处理。需要尽快带儿童就医，在专业医生的指导下进行检查和治疗。
1.日常护理：需要加强儿童的日常生活和饮食护理。注意保暖，多饮温开水，并增加摄入新鲜蔬菜和水果，如西兰花、胡萝卜和冰糖雪梨水等。平时要注意开窗通风，保持室内清洁，避免交叉感染，同时，适当休息，改变体位，促进痰液排出。
2.遵医嘱用药：当咳嗽加重时，可遵医嘱给儿童口服止咳化痰的中药，例如肺力咳合剂。此外，可以使用一些吸入药物，如布地奈德混悬液等糖皮质激素，或者硫酸特布他林雾化液等β受体激动剂。若儿童对青霉素或头孢菌素类药物不过敏，可以选择口服二代头孢菌素，如头孢克洛片。对于支原体感染，可以遵医嘱口服阿奇霉素片或红霉素肠溶胶囊。若痰液较多且不易咳出，可以加用乙酰半胱氨酸溶液进行吸入治疗。
