问题分析：眼睛周围出现红点的原因可能有以下几种：
1.紫癜导致的红点：当血管内压增高时，可能会导致微血管破裂，皮下出血形成针尖大小的瘀斑或瘀点，这称为紫癜。剧烈咳嗽、呕吐、便秘等可能会诱发紫癜，从而在眼睛周围出现红点。
2.血管瘤形成的红点：血管瘤是一种血管肿瘤性疾病，其特征是皮肤颜色和形态改变，并伴有皮肤隆起。由于血管异常增生，可能会在眼睛周围形成红点。
3.过敏反应引起的红点：当人体皮肤接触过敏原时，可能出现红肿、丘疹、瘙痒等过敏反应。这种免疫性反应如果出现在眼睛周围，也会导致该部位红点的出现。
综上所述，眼睛周围出现红点的原因可能包括紫癜、血管瘤和过敏反应等。需要根据红点的大小、形态、部位等具体情况进行鉴别，以确定引起眼睛周围红点的具体病因。
